Задача
Докажите неравенство (a + b + c + d + 1)² ≥ 4(a² + b² + c² + d²) при a, b, c, d ∈ [0, 1].
Решение
Можно считать, что a ≥ b ≥ c ≥ d. Тогда
(a + b + c + d + 1)² = (a² + b² + c² + d²) + 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) + 2(a + b + c + d) + 1 ≥
≥ (a² + b² + c² + d²) + 2(b² + c² + d² + c² + d² + d²) + 2(a² + b² + c² + d²) + a² ≥ 4(a² + b² + c² + d²).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет