Сделав замену  x = 2 – 2u,  y = 2 – 2v,  z = 2 – 2w,  получим систему

    v = 2u² – 1,

    w = 2v² – 1,

    u = 2w² – 1.

  Согласно задаче 161282 решения этой системы  (1, 1, 1),  (– ½, – ½, – ½),  (cos ^2π/₉, cos ^4π/₉, cos ^8π/₉),  (cos ^2π/₇, cos ^4π/₇, cos ^8π/₇)  и все получающиеся из них циклическими перестановками.

 (0, 0, 0),  (3, 3, 3),  (4 sin^{2 π}/₉, 4 sin^{2 2π}/₉, 4 sin^{2 4π}/₉),  (4 sin^{2 π}/₇, 4 sin^{2 2π}/₇, 4 sin^{2 3π}/₇)  и все получающиеся из них циклическими перестановками.