Назад
Задача

Покажите, что из соотношений (8.4) и дополнительных условий0 <$\alpha$<$\pi$,0 <$\beta$<$\pi$,0 <$\gamma$<$\pi$,a> 0,b> 0,c> 0 следуют равенства (8.3).

Решение

Из первых двух равенств системы (8.4) находим:

b = $\displaystyle {\dfrac{c(\cos\alpha+\cos\beta\cos\gamma}{\sin^2\gamma}}$,    a = $\displaystyle {\dfrac{c(\cos\beta+\cos\alpha\cos\gamma}{\sin^2\gamma}}$.

После подстановки этих равенств в третье уравнение системы, приходим к соотношению
1 - cos2$\displaystyle \alpha$ - cos2$\displaystyle \beta$ - cos2$\displaystyle \gamma$ - 2 cos$\displaystyle \alpha$cos$\displaystyle \beta$cos$\displaystyle \gamma$ = 0.
Отсюдаcos$\alpha$+ cos$\beta$cos$\gamma$= sin$\alpha$sin$\beta$,cos$\beta$+ cos$\alpha$cos$\gamma$= sin$\alpha$sin$\gamma$,$\alpha$+$\beta$+$\gamma$=$\pi$,asin$\gamma$=csin$\alpha$,bsin$\gamma$=csin$\beta$.
Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет