Задача
Докажите, что имеют место следующие соотношения:
| cos arcsin x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$; sin arccos x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$; |
| tg arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$; ctg arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$; |
| cos arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$; sin arctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$; |
| cos arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$; sin arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$. |
Решение
а) Пустьy= arcsin x$\left(\vphantom{-{\pi}/{2}\leqslant x\leqslant {\pi}/{2}}\right.$-$\pi$/2$\leqslant$x$\leqslant$$\pi$/2$\left.\vphantom{-{\pi}/{2}\leqslant x\leqslant {\pi}/{2}}\right)$. Тогда sin y=x,cos y=$\sqrt{1-\sin^2y}$=$\sqrt{1-x^2}$, причем перед корнем выбирается знак плюс, так какcos y$\geqslant$0. Остальные формулы доказываются аналогично.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет