Задача
Пусть P(xn) делится на x – 1. Докажите, что P(xn) делится на xn – 1.
Решение
Решение 1:Если x = 1 – корень многочлена P(xn), то его корнем будет каждое из чисел xk = cos
+ i sin (k = 0, ..., n – 1). Поэтому P(xn) делится на
(x – x0)...(x – xn–1) = xn – 1.
Решение 2:Поделим P(x) на x – 1 с остатком: P(x) = (x – 1)Q(x) + r, где r – число. Тогда P(xn) = (xn – 1)Q(xn) + r. По теореме Безу 0 = P(1) = r. Это и значит, что P(xn) делится на xn – 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет