Задача
Докажите, что при любых целых a и натуральном n выражение (a + 1)2n+1 + an+2 делится на a² + a + 1.
Решение
Пусть b = a² + a + 1. Заметим, что a + 1 ≡ – a² (mod b), a³ ≡ 1 (mod b). Поэтому
(a + 1)2n+1 + an+2 ≡ – a4n+2 + an+2 ≡ – an+2 + an+2 ≡ 0 (mod b), что и требовалось.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет