Задача
Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение a2(c – b) + b2(a – c) + c2(b – a) не равно нулю.
Решение
Решение 1:a2(c – b) + b2(a – c) + c2(b – a) = (a2c – b2c) + (b2a – a2b) + c2(b – a) = c(a2 – b2) – ab(a – b) – c2(a – b) = (a – b)(ac + bc – ab – c2) =
= (a – b)(c(b – c) + a(c – b)) = (a – b)(b – c)(c – a) ≠ 0.
Решение 2:Числа b и c, очевидно, являются корнями трёхчлена (c – b)x2 + b2(x – c) – c2(x – b). Поэтому отличное от них число a не может являться его корнем.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет