Пусть P(x) и Q(x) – многочлены, причём Q(x) не равен нулю тождественно и P(x) не делится на Q(x). Докажите, что при некотором  s ≥ 1  существуют такие многочлены  A₀(x), A₁(x), ..., A_s(x)  и  R₁(x), ..., R_s(x),  что  degQ(x) > degR₁(x) > degR₂(x) > ... > degR_s(x) ≥ 0,

    P(x) = Q(x)A₀(x) + R₁(x),

    Q(x) = R₁(x)A₁(x) + R₂(x),

    R₁(x) = R₂(x)A₂(x) + R₃(x),

      ...

    R_s–2(x) = R_s–1(x)A_s–1(x) + R_s(x),

    R_s–1(x) = R_s(x)A_s(x)

и  (P(x), Q(x)) = R_s(x).