Задачи и олимпиады по математике

Задача

Игра ``Шоколадка''.Имеется шоколадка, состоящая из6×8 = 48 долек. Одна из долек отмечена:

$x$

Двое игроков по очереди разламывают ее по какой-нибудь прямой, делящей шоколадку на дольки, и съедают ту половину, которая не содержит отмеченной дольки. Проигрывает тот, кто не может сделать хода, то есть ему остается лишь одна отмеченная долька. а) Опишите выигрышную стратегию в этой игре. Кто из игроков выиграет при данных начальных условиях? б) При каких размерах шоколадки начинающий игрок выигрывает при любом расположении отмеченной дольки? в) При каких размерах шоколадки начинающий игрок проигрывает при любом расположении отмеченной дольки?

Решение

а) Игра Шоколадка''сводится к игре Ним'' (смотри задачу5.77) с 4 кучками камней. Например, позиция, изображенная на рисунке, соответствует такому набору камней: 2, 5, 1, 4 (2 ряда слева от отмеченной дольки, 5 — справа, 1 — снизу и 4 — сверху.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления