Задача
Докажите, что если (m, 10) = 1, то существует репьюнит En, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?
Решение
Решение 1:По теореме Эйлера 9Ekφ(m) = 10kφ(m) – 1 ≡ 0 (mod m) при любом k ≥ 1. Если m не делится на 3, то Ekφ(m) ≡ 0 (mod m). Если же m делится на 3 или на 9, то на m делится число E9kφ(m).
Решение 2:См. задачу 134968.
Ответ
Будет.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет