Задача
Один из корней уравнения x² + ax + b = 0 равен 1 + 
. Найдите a и b, если известно, что они рациональны.
Решение
Решение 1:Подставляя в уравнение x = 1 + , приходим к
равенству (4 + a + b) + (a + 2) = 0. Так как – иррациональное число, то такое равенство возможно лишь когда 4 + a + b = 0 и a + 2 = 0.
Решение 2:Вторым корнем этого уравнения является сопряженное число 1 – (см. решение задачи 160624). Поэтому – a = (1 + ) + (1 – ) = 2,
b = (1 + )(1 – ) = – 2.
Ответ
a = b = – 2.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет