n² + 3n + 1 ≡ n² – 2n + 1 = (n – 1)² (mod 5);

  n² + 3n + 1 ≡ n² – 8n + 16 – 4 = (n – 4)² – 2² = (n – 6)(n – 2) (mod 11).

  Таким образом, нас интересуют числа n, удовлетворяющие системе  n ≡ 1 (mod 5),  n ≡ 2 или 6 (mod 11).

n ≡ 6 (mod 55),  n ≡ 46 (mod 55).