Существует следующий способ проверить, делится ли данное число N на 19:

  1) отбрасываем последнюю цифру у числа N;

  2) прибавляем к полученному числу произведение отброшенной цифры на 2;

  3) с полученным числом проделываем операции 1) и 2) до тех пор, пока не останется число, меньшее или равное 19.

  4) если остается 19, то 19 делится на N, в противном случае N не делится на 19.

Докажите справедливость этого признака делимости.