Задача
Найдите все целые числа a, для которых число a10 + 1 делится на 10.
Решение
Очевидно, что подходят только числа, для которых (a, 10) = 1. Так как φ(10) = 4, то сравнение a10 + 1 ≡ 0 (mod 10) равносильно сравнению a² + 1 ≡ 0 (mod 10). Перебирая случаи a = ±1, a = ±3, находим, что a ≡ ±3 (mod 10).
Ответ
a ≡ ±3 (mod 10).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет