Задача
Известно, что (m, n) > 1. Что больше φ(mn) или φ(m)φ(n)? Определение функции φ(n) см. в задаче 160758.
Решение
Каждому простому числу p, являющемуся делителем как m, так и n, в числе φ(mn) соответствует множитель 1 – 1/p, а в числе φ(m)φ(n) – множитель
(1 – 1/p)². Так как 1 – 1/p < 1, то φ(mn) > φ(m)φ(n).
Ответ
φ(mn).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет