Задача
Докажите, что если p – простое число, p ≠ 2, 5, то длина периода разложения 1/p в десятичную дробь делит p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с p – 1.
Решение
Согласно малой теореме Ферма 10p–1 – 1 делится на p. Таким образом, эта задача – частный случай задачи 160876.
В качестве примера годится 1/7 = 0,(142857).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет