Задача
Решите в натуральных числах уравнение 1! + 2! + ... + n! = m².
Решение
n! делится на 10 при n ≥ 5. Поэтому при n ≥ 4 левая часть сравнима с 1 + 2 + 6 + 24, то есть с 3 по модулю 10. А квадрат не может оканчиваться тройкой.
Случаи n = 1, 2, 3 перебираются.
Ответ
(1, 1) и (3, 3).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет