Задача
Докажите справедливость следующих сравнений:
а) 1 + 2 + 3 + ... + 12 ≡ 1 + 2 + 22 + ... + 211 (mod 13);
б) 1² + 2² + 3² + ... + 12² ≡ 1 + 4 + 42 + ... + 411 (mod 13).
Решение
а) 1 + 2 + 3 + ... + 12 = (1 + 12) + (2 + 11) + ... ≡ 0 (mod 13), 1 + 2 + 22 + ... + 211 = 212 – 1 ≡ 0 (mod 13). б) 1² + 2² + 3² + ... + 12² = 12·13·25/6 = 2·13·25 ≡ 0 (mod 13), 1 + 4 + 42 + ... + 411 = 1/3 (412 – 1) ≡ 0 (mod 13).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет