Задача
Найдите все такие целые числа x, что x ≡ 3 (mod 7), x² ≡ 44 (mod 7²), x³ ≡ 111 (mod 7³).
Решение
x = 7m + 3, x² ≡ 49m² + 42m + 9 ≡ 42m + 9 ≡ 44 (mod 7²), значит, 6m ≡ 5 ≡ 12 (mod 7), то есть m ≡ 2 (mod 7). x = 7(7n + 2) + 3 = 49n + 17.
x³ ≡ 3·17·49n + 17³ ≡ 111 (mod 7³), значит, 51n ≡ 0 (mod 7), то есть n = 7k.
Ответ
x ≡ 17 (mod 343).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет