Задача
Целые числа a, b, c и d таковы, что a4 + b4 + c4 + d4 делится на 5. Докажите, что abcd делится на 625.
Решение
a4 ≡ 0 или 1 (mod 5). Сумма четырёх таких остатков делится на 5 только, когда все 4 равны 0. Значит, каждое из чисел кратно 5, а их произведение делится на 625.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет