Задача
Докажите, что среди любых десяти последовательных натуральных чисел найдётся число, взаимно простое с остальными.
Решение
Наибольший общий делитель двух из десяти последовательных чисел не превосходит 9. Покажем, что среди 10 последовательных чисел найдётся такое, которое не делится на числа 2, 3, 5, 7. Оно и будет удовлетворять условию задачи. Действительно, среди этих чисел пять делятся на 2. Среди оставшихся чисел не более двух делятся на 3, и не более одного – на 5 и 7. Таким образом исключается не более 9 чисел.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет