Задача
Число x таково, что x² заканчивается на 001 (в десятичной системе счисления).
Найдите три последние цифры числа x (укажите все возможные варианты).
Решение
(x – 1)(x + 1) = x² – 1 делится на 1000 = 2³·5³. Следовательно, оба числа x – 1 и x + 1 чётны (тогда одно из них делится на 4, а их произведение – на 8), а одно из них делится на 125, а значит, и на 250.
Ответ
001, 249, 251, 499, 501, 749, 751, 999.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет