Задача
Докажите, что числа от 1 до 2001 включительно нельзя выписать подряд в некотором порядке так, чтобы полученное число было точным кубом.
Решение
Полученное число при делении на 9 даст тот же остаток, что и сумма всех чисел от 1 до 2001. Сумма любых девяти последовательных чисел делится на 9. Значит, полученное число сравнимо с 1999 + 2000 + 2001 ≡ 3 (mod 9). Но, как известно, кубы при делении на 9 дают только остатки 0, 1 и 8.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет