Задача
Решите в целых числах уравнения:
а) 3x² + 5y² = 345;
б) 1 + x + x² + x³ = 2y.
Решение
а) Ясно, что x² делится на 5 и меньше 115. Поэтому достаточно разобрать варианты x² = 0, 25, 100.
б) Разложим левую часть на множители: (1 + x)(1 + x²) = 2y. Ясно, что оба множителя в левой части должны быть степенями двойки.
Если x чётно, то левая часть нечётна, откуда y = 0.
Если x нечётно, то число 1 + x² при делении на 4 дает остаток 2, то есть 1 + x² = 2. Значит, x = 1.
Ответ
а) ± (10, ±3); б) (0, 0), (1, 2).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет