Последовательности {a_k} и {b_k} строятся по следующему закону: a₁ = 1,   a_n+1 = min(a_n, b_n),  b_n+1 = |b_n – a_n|  (n ≥ 1).

  а) Докажите, что  a_n ≠ 0  и  a_n  стремится к 0 при  n → ∞.

  б) Докажите, что последовательность    имеет предел и найдите этот предел.