Задача
Некоторое натуральное число n имеет два простых делителя. Его квадрат имеет а) 15; б) 81 делителей. Сколько делителей имеет куб этого числа?
Решение
б) Пусть n = pαqβ, где p и q – простые числа. Тогда n2 = p2αq2β, 81 = τ(n2) = (2α + 1)(2β + 1) (см. задачу 160537), откуда α = β = 4 или {α, β} = {2, 13}. Значит, τ(n³) = (3α + 1)(3β + 1) = 13² или 5·40.
Ответ
а) 28; б) 160 или 169.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет