Из условия видно, что  a + b  кратно 3. Тогда и  a² – ab + b² = (a + b)² – 3ab  кратно 3. Значит,  a + b  делится на 9. Рассмотрим два случая.

  1) a и b положительны. Тогда  13(a + b) = 3(a + b)² – 9ab ≥ 3(a + b)² – ⁹/₄ (a + b)² = ³/₄ (a + b)²,  откуда  a + b ≤ ⁵²/₃.

  Следовательно,  a + b = 9,  (a + b)² – 3ab = 13,  ab = 14,  то есть  {a, b} = {7, 2}.

  2)  a > 0,  b ≤ 0.  Тогда  a ≥ 9,  13(a + b) = 3(a² – ab + b²) ≥ 3a² ≥ 27a ≥ 27(a + b).  Противоречие.

{7, 2}.