Задачи и олимпиады по математике

Задачи Подборки Авторы

Задача 160479 • Сложность: 2 • 8-10 класс

Задача

Пусть f_n = 2^2ⁿ + 1. Докажите, что f_n делит 2^f_n – 2.

Решение

Так как 2ⁿ > n + 1, то 2^2ⁿ делится на 2ⁿ⁺¹. Значит, 2^{2^2ⁿ} – 1 делится на 2^2ⁿ⁺¹ – 1. Но тогда 2^f_n – 2 = 2(2^{2^2ⁿ} – 1) делится на 2^2ⁿ⁺¹ – 1 = f_n(f_n + 2).

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться

Комментариев нет

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления