Задача
При каких целых n число n4 + 4 – составное?
Решение
n4 + 4 = n4 + 4n² + 4 – 4n² = (n² + 2)² – (2n)² = (n² – 2n + 2)(n² + 2n + 2).
Числа n² + 2n + 2 = (n + 1)² + 1 и n² – 2n + 2 = (n – 1)² + 1 больше 1 при n ≠ ±1. А при n = ±1 n4 + 4 = 5.
Ответ
При n ≠ ±1.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет