Задача
Имеется 2k + 1 карточек, занумерованных числами от 1 до 2k + 1. Какое наибольшее число карточек можно выбрать так, чтобы ни один из извлечённых номеров не был равен сумме двух других извлечённых номеров?
Решение
Если взять все карточки с нечётными номерами (их k + 1) , то условие будет выполнено. Если взять k + 2 карточки, то, вычитая из наибольшего их номера N все остальные, мы получим k + 1 различное число. Все эти числа не превышают 2k, поэтому хотя бы два из них совпадут с номерами на
k + 2 выбранных карточках. По крайней мере один из этих двух номеров не равен N/2.
Ответ
k + 1 карточку.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет