Задача
Пусть a0, a1, ..., an, ... – периодическая последовательность, то есть для некоторого натурального T an+T = an (n ≥ 0). Докажите, что
а) среди всех периодов этой последовательности существует период наименьшей длины t;
б) T делится на t.
Решение
а) В любом множестве натуральных чисел есть наименьший элемент. б) Пусть t – наименьший период и T = tq + r, где 0 < r < t. Тогда an+r = an+T–tq = an+T = an для любого n, то есть r – тоже период. Противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет