Задача
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с вписанной окружностью, пересекаются в одной точке.
Решение
Сделаем проективное преобразование, которое вписанную окружность переводит в окружность, а точку пересечения двух из трех рассматриваемых прямых — в ее центр (см. задачу 30.16, а)). Тогда образы этих двух прямых являются одновременно биссектрисами и высотами образа данного треугольника, следовательно, он является правильным. Для правильного треугольника утверждение задачи очевидно.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет