Да, может. Докажем это утверждение индукцией, заменив 100 на n. Приn= 1 можно взять концы отрезка длиной 1. Предположим, что утверждение доказано для nи A₁,...,A_k — нужный набор точек. ПустьA₁',...,A_k' — образы точекA₁,...,A_kпри параллельном переносе на единичный вектор a. Для доказательства шага индукции единичный вектор aдостаточно выбрать так, чтоa$\ne$$\overrightarrow{A_iA_j}$и A_jA_i'$\ne$1 приi$\ne$j, т. е.|$\overrightarrow{A_jA_i}$+a|$\ne$1 приi$\ne$j. Каждое из этих ограничений исключает из единичной окружности не более одной точки.

Ответ задачи отсутствует