Задача
Пустьn$\ge$3. Существуют ли nточек, не лежащих на одной прямой, попарные расстояния между которыми иррациональны, а площади всех треугольников с вершинами в них рациональны?
Решение
Да, существуют. Рассмотрим точкиPi= (i,i2), гдеi= 1,...,n. Площади всех треугольников с вершинами в узлах целочисленной решетки рациональны (см. задачу 24.5), а числаPiPj= |i-j|$\sqrt{1+(i+j)^2}$иррациональны.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет