Задача
На плоскости даноnточек, причем из любой четверки этих точек можно выбросить одну точку так, что оставшиеся точки будут лежать на одной прямой. Докажите, что из данных точек можно выбросить одну точку так, что все оставшиеся точки будут лежать на одной прямой.
Решение
Можно считать, чтоn$\ge$4 и не все точки лежат на одной прямой. Тогда можно выбрать четыре точки A,B,Cи D, не лежащие на одной прямой. По условию три из них лежат на одной прямой. Пусть для определенности точки A,Bи Cлежат на прямой l, а Dне лежит на l. Нужно доказать, что все точки, кроме D, лежат на прямой l. Предположим, что точка Eне принадлежит l. Рассмотрим четверку точек A,B,D,E. Тройки точек A,B,Dи A,B,Eне лежат на одной прямой. Поэтому на одной прямой лежит либо тройка точек A,D,E, либо тройка точек B,D,E. Пусть для определенности на одной прямой лежат точки A,Dи E. Тогда никакие три из точек B,C,D,Eне лежат на одной прямой. Получено противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь