Задача
Докажите, что любыеnточек на плоскости всегда можно накрыть несколькими непересекающимися кругами так, что сумма их диаметров меньшеnи расстояние между любыми двумя из них больше 1.
Решение
Построим круги с центрами в данных точках радиусаa= 1/2 + 1/2n. Ясно, что пересекающиеся круги радиусовR1иR2можно заключить в круг радиуса не болееR1+R2. Будем так делать до тех пор, пока не получатся непересекающиеся круги. Все данные точки расположены на расстоянии не меньшеaот границ этих кругов, поэтому их радиусы можно уменьшить наb<a, и при этом они по-прежнему будут покрывать все данные точки. Если круговkштук, то сумма их диаметров не большеn . 2a-k . 2b$\le$2na- 2b. Нам нужно, чтобы выполнялись следующие условия: 2na- 2b<nи 2b> 1. Они выполняются, еслиa= 1/2 + 1/2nиb= 1/2 + 1/4n.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь