Будем последовательно выбрасывать отрезки, покрытые одним или несколькими оставшимися отрезками, до тех пор, пока это возможно. Направим ось координат по данному отрезку и обозначим координаты концов оставшихся отрезков черезa_kиb_k(a_k<b_k). Один из двух отрезков с общим левым концом всегда будет выброшен, поэтому можно считать, чтоa₁<a₂<a₃< ... <a_n. Докажем, что тогдаb_k<a_{k + 2}, т. е. четные отрезки не пересекаются и нечетные тоже. Предположим, чтоb_k$\ge$a_{k + 2}. Возможны два случая. 1.b_{k + 1}$\le$b_{k + 2}, тогда отрезок с номеромk+ 1 покрыт отрезками с номерамиkиk+ 2. Получено противоречие. 2.b_{k + 1}$\ge$b_{k + 2}, тогда отрезок с номеромk+ 2 покрыт отрезком с номеромk+ 1. Получено противоречие. Остается заметить, что сумма длин либо четных, либо нечетных отрезков не меньше 0,5.

Ответ задачи отсутствует