Выберем среди всех отрезков, покрывающих левый конец исходного отрезка, тот, у которого правый конец самый правый, и обозначим этот отрезокI₁. После того как выбран отрезокI_k, выбираем среди всех отрезков, покрывающих его правый конец, тот, у которого правый конец самый правый. Таким образом выберем несколько отрезков, полностью покрывающих исходный отрезок. Остается доказать, что сумма их длин не превосходит 2. ОтрезокI_{k + 2}не имеет общих точек сI_k, так как иначе вместоI_{k + 1}мы должны были бы выбратьI_{k + 2}. Поэтому каждая точка исходного отрезка длиной 1 покрыта не более чем двумя отрезкамиI_k, т. е. сумма длин этих отрезков не превосходит 2.

Ответ задачи отсутствует