Предположим, что семиугольник разрезан наfвыпуклых шестиугольников. С одной стороны, сумма углов этих шестиугольников равна 4$\pi$f. С другой стороны, она равна(7 - 2)$\pi$+ (m- 7)$\pi$+ 2n$\pi$, гдеm— количество вершин шестиугольников, лежащих на сторонах семиугольника,n— количество вершин шестиугольников, лежащих внутри семиугольника. Таким образом,

Пустьk— количество сторон шестиугольников, лежащих внутри семиугольника,m₁— количество тех изmвершин, из которых выходят ровно две стороны,m₂=m-m₁. Тогда 6f=m+ 2kи2k$\ge$3n+m₂, поэтомуИз (1) и (2) следует, чтоm- 2m₂$\ge$6, т.е.m₁-m₂$\ge$6. Ясно, чтоm₂$\ge$2, поскольку по крайней мере из двух точек на сторонах семиугольника выходят отрезки, идущие внутрь. Следовательно,m₁$\ge$8. Приходим к противоречию, поскольку ровно две стороны могут выходить только из вершин семиугольника.

Ответ задачи отсутствует