Задача
Треугольник, все углы которого не превосходят120o, разрезан на несколько треугольников. Докажите, что хотя бы у одного из полученных треугольников все углы не превосходят120o.
Решение
Рассмотрим все точки, отличные от вершин исходного треугольника и являющиеся вершинами полученных треугольников. Пустьmиз этих точек лежит внутри исходного треугольника иnна его границе. Сумма всех углов полученных треугольников равна$\pi$+$\pi$n+ 2$\pi$m, т. е. число этих треугольников равно 1 +n+ 2m. С другой стороны, к внутренней точке прилегает не более двух углов, превосходящих120o, а к точке на границе — не более одного. Поэтому число полученных треугольников больше, чем число их углов, превосходящих120o.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь