Сумма длин границ всех фигур, на которые разбит квадрат, равна2 ^. 18 + 4 = 40. В самом деле, проведенные отрезки дают двукратный вклад в эту сумму, а стороны квадрата однократный. Пусть дляi-й фигуры сумма длин горизонтальных частей границы равна 2x_i, вертикальных 2y_i, а ее площадь равнаs_i. Тогда эту фигуру можно заключить в прямоугольник со сторонамиx_iиy_i, поэтомуx_iy_i$\ge$s_i, а значит,x_i+y_i$\ge$2$\sqrt{x_i y_i}$$\ge$2$\sqrt{s_i}$. Следовательно,40 =$\sum$(2x_i+ 2y_i)$\ge$4$\sum$$\sqrt{s_i}$, т. е.$\sum$$\sqrt{s_i}$< 10. Предположим, чтоs_i< 0, 01 для всехi. Тогда$\sqrt{s_i}$< 0, 1 и1 =$\sum$s_i< 0, 1$\sum$$\sqrt{s_i}$, т. е.$\sum$$\sqrt{s_i}$> 10. Получено противоречие.

Ответ задачи отсутствует