Задача
На квадратном листе бумаги нарисованоnпрямоугольников со сторонами, параллельными сторонам листа. Никакие два из этих прямоугольников не имеют общих внутренних точек. Докажите, что если вырезать эти прямоугольники, то количество кусков, на которые распадается оставшаяся часть листа, не болееn+ 1.
Решение
Сумма внешних углов многоугольника, прилегающих к внутренним углам, меньшим$\pi$, не меньше 2$\pi$(см. задачу22.19). Внешние углы фигур, на которые распадается оставшаяся часть листа, являются либо внешними углами квадрата, либо внутренними углами вырезанных прямоугольников. Поэтому сумма всех внешних углов этих фигур не превосходит2$\pi$(n+ 1), т. е. количество фигур не превосходитn+ 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь