а) Прямая, на которой лежит сторона многоугольника разбиения, проходит через две вершины исходного многоугольника, а через каждую вершину исходного многоугольника может проходить не более двух таких прямых. Поэтому число сторон многоугольника разбиения не больше числа вершин исходного многоугольника. б) Те же самые рассуждения, что и при решении задачи а), показывают, что полученный многоугольник имеет не болееnсторон, причём если число его сторон равноn, то из каждой вершины исходного многоугольника выходят ровно две диагонали, ограничивающих полученный многоугольник. Пусть из вершиныA₁выходят две диагоналиA₁A_pиA₁A_q, ограничивающие полученный многоугольник. ТогдаA_pиA_q— соседние вершины, поскольку иначе внутри углаA_pA₁A_qбыла бы диагональ, разрезающая полученный многоугольник. Действительно, вершину, лежащую междуA_pиA_q, нужно было бы соединить с вершиной, лежащей междуA₁иA_pили междуA₁иA_q. Изменив при необходимости направление нумерации вершин, можно считать, чтоq=p+ 1 иp$\le$n/2. Если исключить диагональA₁A_{p + 1}, то любая другая диагональ, ограничивающая полученный многоугольник, соединяет одну из вершин с номером от 2 доpс некоторой вершиной. Поэтому всего у полученного многоугольника может быть не более1 +$\left(\vphantom{\frac{n}{2}-1}\right.$${\frac{n}{2}}$- 1$\left.\vphantom{\frac{n}{2}-1}\right)$ ^. 2 =n- 1 сторон. Чтобы получить примерn-угольника, при разрезании которого получается (n- 1)-угольник, можно взять правильный (n- 1)-угольник и отрезать от него маленький треугольник, т.е. вместо вершиныA₁взять две вершиныA₁' иA_n, расположенные на сторонахA₁A₂иA₁A_{n - 1}вблизи вершиныA₁.

Ответ задачи отсутствует