Задача
Дно прямоугольной коробки выложено плитками размером 2×2 и 1×4. Плитки высыпали из коробки и потеряли одну плитку 2×2. Вместо нее достали плитку 1×4. Докажите, что выложить дно коробки плитками теперь не удастся.
Решение
Раскрасим дно коробки в два цвета, как показано на рис. Тогда каждая плитка 2×2 покрывает ровно одну черную клетку, а плитка 1×4 покрывает 2 или 0. Поэтому четность числа черных клеток дна коробки совпадает с четностью числа плиток 2×2. Так как при замене плитки 2×2 на плитку 1×4 четность числа плиток 2×2 изменится, выложить дно коробки плитками не удастся.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет