Задача
Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
а) (2n+1)-угольника; б) 2n-угольника?
Решение
а) Первый способ. Будем двигаться вдоль прямой в одном направлении. При каждом пересечении границы многоугольника мы переходит снаружи многоугольника внутрь или изнутри наружу. Поскольку оба "конца" прямой находятся снаружи многоугольника, мы пересечём границу чётное число раз. Значит, мы не можем пересечь все стороны (их нечётное число, а дважды одну сторону пересечь нельзя).
Второй способ. См. задачу 130285. б) Из рисунка видно, как при любом n построить 2n-угольник и прямую, пересекающую все его стороны.
Ответ
а) Не может; б) может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет