Задача
Дано несколько параллельных отрезков, причем для любых трех из них найдется прямая, их пересекающая. Докажите, что найдется прямая, пересекающая все отрезки.
Решение
Введем систему координат с осью Oy, параллельной данным отрезкам. Для каждого отрезка рассмотрим множество всех таких точек (a,b), что прямаяy=ax+bего пересекает. Достаточно проверить, что эти множества выпуклые, и применить к ним теорему Хелли. Для отрезка с концами (x0,y1) и (x0,y2) рассматриваемое множество является полосой, заключенной между параллельными прямымиax0+b=y1и axo+b=y2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет