Доказательство проведем индукцией по n. Приn= 3 доказательство очевидно. Рассмотрим теперьn-угольникA₁...A_n, гдеn$\ge$4. Точка Oлежит внутри некоторого треугольникаA_pA_qA_r. Пусть A_k — вершина данногоn-угольника, отличная от точек A_p,A_qи A_r. Выбросив вершину A_k, изn-угольникаA₁...A_nполучим (n- 1)-угольник, к которому можно применить предположение индукции. Кроме того, углыA_kOA_p,A_kOA_qи A_kOA_rне могут быть все острыми, так как сумма некоторых двух из этих углов больше180^o.

Ответ задачи отсутствует