Задача
На плоскости дано бесконечное множество прямоугольников, вершины каждого из которых расположены в точках с координатами (0, 0), (0,m), (n, 0), (n,m), где nи m — целые положительные числа (свои для каждого прямоугольника). Докажите, что из этих прямоугольников можно выбрать два так, чтобы один содержался в другом.
Решение
У прямоугольника с вершинами в точках (0, 0), (0,m), (n, 0) и (n,m) горизонтальная сторона равна n, а вертикальная равна m. Выберем из данного множества прямоугольник с наименьшей горизонтальной стороной. Пусть его вертикальная сторона равна m1. Рассмотрим любые m1из оставшихся прямоугольников. Возможны два случая.
- Вертикальные стороны двух из этих m1прямоугольников равны. Тогда один из них содержится в другом.
- Вертикальные стороны всех этих прямоугольников различны. Тогда вертикальная сторона одного из них больше m1, поэтому он содержит прямоугольник с наименьшей горизонтальной стороной.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет