Задача
На плоскости расположено несколько точек, все попарные расстояния между которыми различны. Каждую из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом получиться замкнутая ломаная?
Решение
Предположим, что получилась замкнутая ломаная. Пусть AB — наибольшее звено этой ломаной, а ACи BD — соседние с ним звенья. ТогдаAC<AB, т. е.B — не ближайшая к Aточка, и BD<AB, т. е.A — не ближайшая к Bточка. Поэтому точки Aи Bне могут быть соединены. Получено противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет