Задача
Общие внешние касательные к парам окружностей S1и S2,S2и S3,S3и S1пересекаются в точках A,Bи Cсоответственно. Докажите, что точки A,Bи Cлежат на одной прямой.
Решение
Точка Aявляется центром гомотетии, переводящей S1в S2, точка B — центром гомотетии, переводящей S2в S3. Композиция этих гомотетий переводит S1в S3, причем ее центр лежит на прямойAB. С другой стороны, центром гомотетии, переводящей S1в S3, является точка C. В самом деле, точке пересечения внешних касательных соответствует гомотетия с положительным коэффициентом, а композиция гомотетий с положительными коэффициентами является гомотетией с положительным коэффициентом.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет